Question

函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+6在區(qū)間[-1，3]內(nèi)的最小值是

8

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式選擇求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最值．

解答：解：f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x+6，所以f′（x）=x²-x-2=（x-2）（x+1），
所以當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f′（x）＞0，
因此函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞減，在[2，3]上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值，最小值為f(2)=

8

3

-2-4+6=

8

3

，
故答案為

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)最值的求解，由于函數(shù)的最高次冪為3，故需要先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．