Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線為AO₁，在面AA₁O₁內(nèi)過A₁作A₁H⊥AO₁于H，則A₁H的長即是點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離，在Rt△A₁O₁A中，利用等面積法求出A₁H即可．
解答：解：如圖，設(shè)A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交線為AO₁，在面AA₁O₁內(nèi)過B₁作B₁H⊥AO₁于H，
則易知A₁H的長即是點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離，在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=，
AO₁=3，由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．