Question

已知實(shí)數(shù)（）滿足，記．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）求的最小值．

 注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．                

（Ⅱ）設(shè)．

當(dāng)時(shí)，．

若固定，僅讓變動(dòng)，此時(shí)，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達(dá)到，

于是．

當(dāng)（）時(shí)，

．

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/03/22/23/2014032223592372631336.files/image356.gif'>，所以，且當(dāng)，時(shí)，．

因此．                                  

（Ⅲ）設(shè)

           .

固定，僅讓變動(dòng)，此時(shí)

，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可在某一組取值的所達(dá)到，于是．

當(dāng)（）時(shí)，

．

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

若取，，則，所以．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/03/22/23/2014032223592372631336.files/image378.gif'>，所以，

若取，，則，

所以．