【題目】拋物線y2=4x的焦點為F，過點（0，3）的直線與拋物線交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點D，若|AF|+|BF|=6，則點D的橫坐標為 ．

【答案】4
【解析】解：設AB的中點為H，
拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線為x=﹣1，
設A，B，H在準線上的射影分別為A'，B'，H'，
則|HH'|= （|AA'|+|BB'|），
由拋物線的定義可得，
|AF|=|AA'|，|BF|=|BB'|，
|AF|+|BF|=6，即為|AA'|+|BB'|=6，
|HH'|= ×6=3，
即有H的橫坐標為2，
設直線AB：y=kx+3，
代入拋物線方程，可得k2x2+（6k﹣4）x+9=0，
即有判別式（6k﹣4）2﹣36k2＞0，解得k＜ 且k≠0，
又x1+x2= =4，
解得k=﹣2或 （舍去），
則直線AB：y=﹣2x+3，
AB的中點為（2，﹣1），
AB的中垂線方程為y+1= （x﹣2），
令y=0，解得x=4，
則D（4，0）．
所以答案是：4．

練習冊系列答案
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