思路解析:利用單調性的定義作差、定號.
解:在定義域內任意選取x1,x2,且x1<x2,則f(x1)=,f(x2)=
.
∴f(x1)-f(x2)= -
=
.
∵a>b>0,∴b-a<0,且x1-x2<0,只有當x1<x2<-b,或-b<x1<x2時,函數才單調.當x1<x2<-b,或-b<x1<x2時,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴函數f(x)=(a>b>0)在區(qū)間(-∞,-b)上是單調減函數,在區(qū)間(-b,+∞)上也是單調減函數.
誤區(qū)警示
本題容易出現的錯誤是根據畫出的函數圖象判斷函數的單調性.利用其圖象判斷函數的單調性雖然有時比較快捷,但是僅由圖象判斷函數的單調性是不夠準確的,是粗略的,特別對于需要過程的解答題判斷函數的單調性必須由定義進行嚴格證明.
科目:高中數學 來源: 題型:
a |
b |
π |
4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
2 | 2x+1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
a |
2 |
b |
π |
4 |
a |
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π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
a |
3 |
b |
π |
6 |
π |
2 |
a |
b |
b |
3 |
2 |
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