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設函數f(x)=(a＞b＞0),求f(x)的單調區(qū)間,并證明f(x)在單調區(qū)間上的單調性.

思路解析:利用單調性的定義作差、定號.

解:在定義域內任意選取x1,x2,且x1＜x2,則f(x1)=,f(x2)= .

∴f(x1)-f(x2)= -=.

∵a＞b＞0,∴b-a＜0,且x1-x2＜0,只有當x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時,函數才單調.當x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).

∴函數f(x)=(a＞b＞0)在區(qū)間(-∞,-b)上是單調減函數,在區(qū)間(-b,+∞)上也是單調減函數.

誤區(qū)警示

本題容易出現的錯誤是根據畫出的函數圖象判斷函數的單調性.利用其圖象判斷函數的單調性雖然有時比較快捷,但是僅由圖象判斷函數的單調性是不夠準確的,是粗略的,特別對于需要過程的解答題判斷函數的單調性必須由定義進行嚴格證明.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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