3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為（　　）
A．$\frac{8π}{3}$B．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$C．32πD．8π

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的長(zhǎng)方體的外接球，計(jì)算出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，
其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的長(zhǎng)方體的外接球，
故外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{2+2+4}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故球的體積V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求AB；
（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=xa，的圖象過點(diǎn)（4，2），令an=$\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$，n∈N*，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=$\sqrt{2016}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知圓C：x2+（y+1）2=4，過點(diǎn)M（-1，-1）的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的傾斜角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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18．（1）已知橢圓的焦距是8，離心率等于0.8，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，-2）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2），B={x|1＜x＜3），則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{x|2＜x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{x|1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+$\frac{1}{2}$a）sinx+2a=0在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{3π}{4}$]上有兩根，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（3）求函數(shù)y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為60度的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．$\frac{8}{3}\sqrt{7}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA=$\sqrt{2}$，又E為邊BC上異于B，C的點(diǎn)，且PE⊥ED．
（1）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（2）求點(diǎn)A到平面PDE的距離．

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