本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知數(shù)列

(1)證明數(shù)列

(2)求等差數(shù)列對(duì)都成立；

(3)并證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

證明　(1)，

．………………………………………………3分

．…5分

．……………………………………………………………6分

解  (2) 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則()．…7分

考察等差數(shù)列，易知：．

又 ，利用加法交換律把此等式變?yōu)?/p>

       ，兩式相加，利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡，得

，即．………………10分

　　　再分別令，得，進(jìn)一步可得．…………………11分

　　　因此，滿足題設(shè)的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………12分

(3) 結(jié)論：

存在正常數(shù)M(只要即可)使得．13分

證明　．……14分

記，則，

.此兩式相差，得

.進(jìn)一步有.…18分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)正常數(shù)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）本題共有3個(gè)小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分7分．第3小題根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評(píng)分．
對(duì)于數(shù)列{an}
（1）當(dāng){an}滿足an+1-an=d（常數(shù)）且
an+1
an
=q（常數(shù)），證明：{an}為非零常數(shù)列．
（2）當(dāng){an}滿足an+12-an2=d'（常數(shù)）且
a
2
n+1
a
2
n
=q′（常數(shù)），判斷{an}是否為非零常數(shù)列，并說明理由．
（3）對(duì)（1）、（2）等式中的指數(shù)進(jìn)行推廣，寫出推廣后的一個(gè)正確結(jié)論（不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）       若，是否存在，有說明理由；

（2）       找出所有數(shù)列和，使對(duì)一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（上海卷） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，
第3小題滿分8分．
已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．
（1）若，求的值；
（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；
（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．
求的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市靜安區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

．(本題滿分18分)

本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，

并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.

 

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