Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），，C（2cosθ，sinθ），其中．
（1）若，求tanθ的值；
（2）設(shè)點(diǎn)D（1，0），求的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)E（a，0），a∈R，將表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中A（-2，0），，C（2cosθ，sinθ），我們可以計(jì)算出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而由，我們可以構(gòu)造一個(gè)三角方程，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可求出tanθ的值；
（2）由D的坐標(biāo)，我們可以進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可以給出的表達(dá)式，然后根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，及求出其最大值．
（3）由點(diǎn)E的坐標(biāo)，我們可以求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，我們可以將表示成θ的函數(shù)，利用換元法，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題后，即可得到答案．
解答：解：（1）由已知，得，，…（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225056287273661/SYS201311012250562872736018_DA/10.png">，所以，．…（3分）
（2）由已知，，，…（5分）
又，…（6分）
所以，當(dāng)θ=0時(shí)，取得最大值，最大值為4．…（8分）
（3）由已知，，
所以，，
設(shè)t=cosθ，…（10分）
當(dāng)，即時(shí)，f（a）=2a-4，
當(dāng)，即時(shí)，f（a）=-1，
所以，…（12分）
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f（a）=-1，
所以f（a）的最大值為-1．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量平行的充要條件，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，是解答本題的關(guān)鍵．