已知函數(shù)數(shù)學公式，函數(shù)g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若當x∈（-1，0）時，g（x）＜tf（x）恒成立，求實數(shù)t的最大值．

解：（Ⅰ）因為，函數(shù)g（x）=2-f（-x）．
所以，定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，
因為，
所以g（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）
 當x∈（-1，0）時，，，
（*）式化為3x+1＞t（3x+1-1），（**） 
設3x=u，，則（**） 式化為  （3t-1）u-t-1＜0，
再設h（u）=（3t-1）u-t-1，
則g（x）＜tf（x）恒成立等價于，，，
解得t≤1，故實數(shù)t的最大值為1．
分析：（Ⅰ）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值即可．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用指數(shù)函數(shù)的性質求含參問題恒成立問題，綜合性較強，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a=2時，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a=2時，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州十四中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）的最大值為．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間．

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