Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

，
（1）求A的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)條件f（

5π

12

）=

3

2

，代入即可求A的值；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)的最值．

解答： 解：（1）依題意有f(

5π

12

)=Asin(

5π

12

+

π

4

)=Asin

2π

3

=

3

2

A=

3

2

，故A=

3

．
（2）∵A=

3

，
∴f（x）=

3

sin（x+

π

4

），x∈R，
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z．
減區(qū)間：2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，
即f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]，k∈Z．
（3）∵0＜x＜π，∴

π

4

＜x+

π

4

＜

5π

4

，
當(dāng)x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

4

時(shí)，取得最大值為

3

，沒(méi)有最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練張函數(shù)單調(diào)性和最值的求解．