Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（0，1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），
即直線y=ax+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）時(shí)，截距最小，
由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=ax+z的右上方，
此時(shí)只要滿足直線y=ax+z的斜率a小直線AB的斜率即可，
直線AB方程為x+y-4=0，即y=-x+4，直線的斜率為-1，
∴a＜-1．
故a的取值范圍是（-∞，-1）
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)在A（1，3）取得最小值，得到直線斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．