【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由a1，a3﹣2，a9成等比數(shù)列得，（2d﹣1）2=1×（1+8d），

則d2﹣3d=0，解得d=3或d=0（舍去），

所以an=1+（n﹣1）d=3n﹣2；


（2）解：由（1）得， = = （ ），

則Sn= [（1﹣ ）+（ ）+…+（ ）]

= （ ）= ，

所以Sn＞ + 為 ＞ + ，化簡得，

n2﹣25n﹣8＞0，又n是正整數(shù)，解得n≥26，

所以Sn= ，使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n為26


【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程，求出d的值，代入等差數(shù)列的通項公式求出an；（2）由（1）化簡 ，利用裂項相消法求出Sn ， 化簡Sn＞ + 求出n的范圍，即可求出最小正整數(shù)n．
【考點精析】通過靈活運用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和，掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標(biāo)原點），求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當(dāng)（2）問中f（θ）的最大值4時，求 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點為直角坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）若，且曲線的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求該切線的方程；

（Ⅱ）討論的零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動，每名職工均有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機(jī)摸取1個球，已知甲箱中裝有3個紅球，5個綠球，乙箱中裝有3個紅球，3個綠球，2個黃球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若都是綠球，則獲得二等獎；若只有1個紅球，則獲得三等獎；若1個綠球和1個黃球，則不獲獎．
（1）求每名職工獲獎的概率；
（2）設(shè)X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)pn= ，數(shù)列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案