【題目】已知函數(shù),且曲線處的切線斜率為1

1)求實數(shù)的值;

2)證明:當時,;

3)若數(shù)列滿足,且,證明:

【答案】12)見解析(3)見解析

【解析】

1)由即得的值;(2)只需證,利用導(dǎo)數(shù)證明上單調(diào)遞增,所以成立,即得證;(3)分析得到只需證,再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

1,,所以;

2)要證,只需證

因為,

所以

所以上單調(diào)遞增,

所以,

所以上單調(diào)遞增,

所以成立,

所以當時,成立.

3)由(2)知當時,.

因為,

所以

設(shè),

所以;

要證:,只需證:,

因為,

所以,

因為,

所以,

所以,

故只需證:

因為,故只需證:,

即證:

只需證:當時,,

,

,

所以在區(qū)間上是增函數(shù),

所以在區(qū)間上是增函數(shù),

所以在區(qū)間上是增函數(shù),

所以原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在①;②;③,這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,然后解答補充完整的題目.

在△中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為.且滿足_________.

1)求;

2)已知,△的外接圓半徑為,求△的邊AB上的高.

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【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線,某企業(yè)在一個批次產(chǎn)品中隨機抽檢件,并按質(zhì)量指標值進行統(tǒng)計分析,得到表格如表:

質(zhì)量指標值

等級

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計

1

1)求,;

2)從質(zhì)量指標值在的產(chǎn)品中,按照等級分層抽樣抽取6件,再從這6件中隨機抽取2件,求至少有1件特等品被抽到的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的極值;

2)若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x[0,+∞)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,為棱上的動點(點不與點,重合),過點作平面分別與棱,交于,兩點,若,則下列說法正確的是(

A.

B.存在點,使得∥平面

C.存在點,使得點到平面的距離為

D.用過,,三點的平面去截正方體,得到的截面一定是梯形

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線t為參數(shù)),曲線,(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

1)求曲線,的極坐標方程;

2)射線分別交A,B兩點,求的最大值.

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【題目】若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:恒成立,則稱此直線的“隔離直線”,已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),則(

A.內(nèi)單調(diào)遞增;

B.之間存在“隔離直線”,且的最小值為

C.之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是;

D.之間存在唯一的“隔離直線”.

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【題目】某同學(xué)對函數(shù)進行研究后,得出以下結(jié)論,其中正確的有(

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

B.對定義域中的任意實數(shù)的值,恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點,且每相鄰兩交點間距離相等

D.對任意常數(shù),存在常數(shù),使函數(shù)上單調(diào)遞減,且

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【題目】已知橢圓的焦點在軸上,中心在坐標原點,拋物線的焦點在軸上,頂點在坐標原點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于表格中:

1)求的標準方程;

2)已知定點為拋物線上的一動點,過點作拋物線的切線交橢圓、兩點,求面積的最大值.

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