【題目】某學校在學校內招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.

(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

(Ⅱ)若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.

【答案】I;(II詳見解析.

【解析】試題分析:Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,高個子”12,“非高個子”18,利用分層抽樣的方法所抽取的高個子的人數(shù)為人,進而可求得至少有一人是高個子的概率;

Ⅱ)依題意知,“女高個子的人數(shù)為,隨機變量的所有可能取值為,計算取每個值的概率,得出分布列,利用公式即可求解數(shù)學期望.

試題解析:

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,

所以利用分層抽樣的方法所抽取的“高個子”的人數(shù)為人,

抽取的“非高個子”的人數(shù)為人,

設“至少有一人是“高個子””為事件,

,

即至少有一人是“高個子”的概率為.

(Ⅱ)依題意知,“女高個子”的人數(shù)為人,隨機變量的所有可能取值為.

,

,

.

隨機變量的分布列是:

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

=19,yx的函數(shù)解析式;

若要求需更換的易損零件數(shù)不大于的頻率不小于0.5,的最小值;

假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?

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【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

求出頻率分布表中ab的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù);

高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試,求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率.

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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內的四周安排寬的綠化,綠化造價為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價為100元/.設矩形的長為.

(1)設總造價(元)表示為長度的函數(shù);

(2)當取何值時,總造價最低,并求出最低總造價.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 中點, 是棱上的點, .

(Ⅰ)若點是棱的中點,求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若二面角,設,試確定的值.

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 (  )

A. 9B. 18C. 25D. 50

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點分別在邊上,且, 于點.現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.

(Ⅰ)在圖2中,求證:

(Ⅱ)若點是線段上的一動點,問點什么位置時,二面角的余弦值為

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【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點,沿折起,使,得到如下的立體圖形.

(1)證明:平面平面

(2)若,求點到平面的距離.

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