Question

如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E、F分別為D₁D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且，H為C₁G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出E、F、G、H點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

....

解析:

如圖所示,以D為原點(diǎn),DA所在直線(xiàn)為x軸,DC所在直線(xiàn)為y軸,DD₁所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)辄c(diǎn)E在z軸上,故其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0,

而E為DD₁的中點(diǎn),所以;

由F作FM⊥AD于M,FN⊥DC于N,

易知,

故.

點(diǎn)G在y軸上,其橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0,

又,故.

由H作HK⊥CG于K,

由于H為C₁G的中點(diǎn),故,,

所以,,

故.