Question

10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． $[\frac{1}{2}，2]$
• C． $[\frac{5}{4}，2]$
• D． $[0，\frac{4}{3}]$

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，聯(lián)立方程解出各點(diǎn)的坐標(biāo)；利用$z=\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-2，-1）的直線的斜率，從而求得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如右圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=2x-5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)B（7，9）；
同理可得，A（3，1），D（1，3）；
則$z=\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-2，-1）的直線的斜率，
而k_AC=$\frac{1+1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，k_CD=$\frac{3+1}{1+1}$=2；
故$\frac{1}{2}$≤z≤2，
則$z=\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．