在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，
∴B+C=90°，
則△ABC為直角三角形．
故選C
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6
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2
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a
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=
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