Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】（1）曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0；（2）（2，0）， .

【解析】

試題（1）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；（2）曲線C1的極坐標方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點的極坐標．

試題解析：

（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，

曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．

（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得 ，又θ∈[0，2π），則θ=0或 ，

當θ=0時，ρ=2；當 時， ，所以交點坐標為（2，0），