【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點討論：若，無零點，單調(diào)；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，

①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.

當時，；當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳．

（Ⅰ）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．

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A. 4B. 3C. 2D. 1

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(I)請計算小徑的長度；

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺的位置，其離噴泉盡可能近，在點的位置及大小均不變的前提下，請計算距離的最小值；

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進時，噴泉恰好同時開啟，噴泉開啟分鐘后的水幕是一個以為圓心，半徑米的圓形區(qū)域(含邊界)，此人的行進速度是米/分鐘，在這個人行進的過程中他會被水幕沾染，試求實數(shù)的最小值.

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（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當時，，求的取值范圍．

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