19．如圖，已知一個八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD 為正方形，則下列命題中的假命題是（　　）
A．不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o
B．四邊形AECF是正方形
C．點A到平面BCE的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D．該八面體的頂點不會在同一個球面上．

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為八面體的各條棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，
所以在四棱錐E-ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，而像AE與CE所成的角為90°，A正確
因為AE=CE=1，AC=$\sqrt{2}$，滿足勾股定理的逆定理，所以AE⊥CE，同理AF⊥CF，AE⊥AF，所以四邊形AECF是正方形；故B正確；
設(shè)點A到平面BCE的距離h，由VE-ABCD=2VA-BCE，
所以$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=2×\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}h$，解得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
所以點A到平面BCE的距離$\frac{\sqrt{6}}{3}$；故C正確；
該八面體的頂點會在同一個球面上，球心為ABCD的中心，故不正確．
故選：D．

點評 本題考查了立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點到平面的距離．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax（a≠0）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1-e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（Ⅲ）求證lnn!≤$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）．

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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}

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9．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，并滿足f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{2}{3}$．

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