已知銳角三角形ABC中，sin(A+B)=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
（I）求
tanA
tanB
的值；
（II）求tanB的值．
分析：（I）利用兩角和公式分別對(duì)sin（A+B）和sin（A-B）展開后聯(lián)立方程，相加后求得sinAcosB的值進(jìn)而求得cosAsinB的值，再把兩式相除即可求得答案．
（II）根據(jù)sin（A+B）求得cosB，則tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得求得tanB．
解答：解：（I）∵sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=
1
5
②
①+②得：2sinAcosB=
4
5
，∴sinAcosB=
2
5
③cosAsinB=
1
5
④
③/④得：tanA•cotB=2，即
tanA
tanB
=2
（II）∵△ABC是銳角三角形，
又A+B=π-C，0＜C＜
π
2
，∴
π
2
＜A+B＜π，sin(A+B)=
3
5

∴tan(A+B)=-
3
4
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
4

由（1）tanA=2tanB，∴
3tanB
1-2tan2B
=-
3
4

即2tan2B-4tanB-1=0，tanB=
4±2
6
4

∵B是銳角，
∴tanB=1+
6
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．解題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)中基本公式的熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)
π
5
＜B＜
π
4
時(shí)，求△ABC的三邊長(zhǎng)及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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同步練習(xí)冊(cè)答案