（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，當時， 恒成立．

求證：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)．

 

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）因為要證明奇偶性，需要證明，因而利用賦值法出現(xiàn)上式，關鍵要利用賦值法求出的值；（2）將寫成是變形的關鍵.

規(guī)律總結(jié)：抽象函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性的判定，要靈活將所給條件與奇偶性或單調(diào)性的定義結(jié)合在一起，恰當利用賦值法等進行變形，進而解決問題.

試題解析：（1）由

（2）設，則

函數(shù)在上單調(diào)遞減.

也可用（1）題的結(jié)論證明.

考點：抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.

 

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A. B. C D.

 

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A．-1 B．3 C．5 D．6

 

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A．

B．

C．

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（本小題滿分10分）計算：；

 

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A．－10 B．－18 C．－26 D．10

 

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若，則= ．

 

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