Question

下列說法不正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形；
②過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
③設(shè)m，n是兩條不同的直線，若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
④設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①，空間中，一組對(duì)邊平行可確定此四邊形為平面四邊形，再利用平行四邊形的判定定理可判斷①正確；
②，由面面垂直的判定定理可判斷②錯(cuò)誤；
③，依題意，由線面垂直的性質(zhì)可判斷③正確；
④，舉例說明，教室里邊的墻角處的三個(gè)平面兩兩垂直，但三平面兩兩相交，可判斷④錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，空間中，一組對(duì)邊平行，則此四邊形為平面四邊形，由平行四邊形的判定定理可知①正確；
對(duì)于②，當(dāng)一條直線與已知平面垂直時(shí)，過這條直線的所有平面都與已知平面垂直，此時(shí)不唯一，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，設(shè)m，n是兩條不同的直線，若m⊥α，n∥α，則m⊥n，由線面垂直的性質(zhì)可知③正確；
對(duì)于④，設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，錯(cuò)誤，如教室里邊的墻角處的三個(gè)平面兩兩垂直，但三平面兩兩相交，故④錯(cuò)誤．
故錯(cuò)誤的有②和④兩個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查平面的基本性質(zhì)等考點(diǎn)的理解，考查線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題．