Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)＜0時(shí)，f（x）=x²-6，則x＞0時(shí)，f（x）的解析式為

 

；不等式f（x）＜x的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的解析式，進(jìn)一步利用分類討論思想求出不等式的解集．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0
由于x＜0時(shí)，f（x）=x²-6，
所以：f（-x）=（-x）²-6
由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
所以：-f（x）=x²-6
解得：f（x）=-x²+6
所以：f(x)=

x2-6(x＜0) 0(x=0) -x2+6(x＞0)

則：①當(dāng)x＜0時(shí)，x²-6＜x
整理得：（x+2）（x-3）＜0，
解得：-2＜x＜3
所以：-2＜x＜0．
②當(dāng)x＞0時(shí)，-x²+6＜x
整理得：（x+3）（x-2）＞0
解得：x＞2或x＜-3
所以：x＞2
綜合①②得：不等式的解集為：（-2，0）∪（2，+∞）．
故答案為：①-x²+6②（-2，0）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用．