Question

某二人要對(duì)C處進(jìn)行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時(shí)∠AOB=90°，測(cè)得|AC|=5km，|BC|=

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km，|AO|=|BO|=2km，如圖所示，試問(wèn)甲、乙二人應(yīng)以什么方向走，才能使兩人的行程之和最小？

Answer 1

考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義

專題：直線與圓

分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，利用|AC|=5km，|BC|=

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km，|AO|=|BO|=2km，得到關(guān)于x，y的方程組，求出C 的坐標(biāo)，從而得到AC，邊長(zhǎng)的方向．

解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，
設(shè) C（x，y），則有 A（0，2），B（2，0），由|AC|=5，有 x²+（y-2）²=25，①
|BC|=

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，有 （x-2）²+y²=13．②，
由①②解得

x=0 y=-3

或者

x=5 y=2

，
由x、y的實(shí)際意義知 x＞0，y＞0，∴C（5，2）． 而 A（0，2），∴AC∥x 軸，即 AC∥OB．由 B（2，0）、C（5，2），知 k_BC=

2

3

，
故甲應(yīng)以與OB平行的方向行走，乙應(yīng)沿斜率為

2

3

的直線向上方行走，才能使他們的行程和最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的求法；關(guān)鍵是由題意建立坐標(biāo)系，得到C的坐標(biāo)．