Question

若冪函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f^-1（x），且反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3

3

，

3

3

），則f（x）的表達式為

 

．

Answer 1

考點：反函數(shù),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設出冪函數(shù)f（x）=x^α，由其反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3

3

，

3

3

），可得f（x）=x^α的圖象過點（

3

3

，3

3

）
代入函數(shù)解析式求得α的值得答案．

解答： 解：設冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵其反函數(shù)的圖象經(jīng)過（3

3

，

3

3

），
∴原函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點（

3

3

，3

3

），
即3

3

=(

3

3

)α，解得：α=-3．
∴f（x）的表達式為f（x）=x^-3．
故答案為：f（x）=x^-3．

點評：本題考查了冪函數(shù)的概念，考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系，是基礎題．