判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1)f(x)=;

(2)f(x)=x3-2x;

(3)f(x)=a(x∈R);

(4)f(x)=

思路分析:

按奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義或幾何特征進行判斷即可.

解:(1)函數(shù)的定義域為{x|x≠-1},不關于原點對稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).

(3)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱,

當a=0時,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);

當a≠0時,f(-x)=a=f(x),即f(x)是偶函數(shù).

(4)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱,

當x≥0時,-x＜0,此時f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x);

當x＜0時,-x≥0,此時f(-x)=-x[1+(-x)]=-x(1-x)= -f(x);

當x=0時,-x＜0,此時f(-x)=0,f(x)=0,即f(-x)=-f(x);

綜上,f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　�。�2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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