函數(shù)f(x)=sin2x(x∈[
π
6
，
5π
6
])的值域是
[-
3
2
，1]
[-
3
2
，1]
．
分析：由x∈[
π
6
，
5π
6
]，知2x∈[
π
3
，
5π
3
]，由此能求出函數(shù)f(x)=sin2x(x∈[
π
6
，
5π
6
])的值域．
解答：解：∵x∈[
π
6
，
5π
6
]，
∴2x∈[
π
3
，
5π
3
]，
∴當x=
5π
6
，即2x=
5π
3
時，f(x)min=f(
5π
6
)=sin
5π
3
=-sin
π
3
=-
3
2
；
當x=
π
4
，即2x=
π
2
時，f（x）max=f（
π
4
）=sin
π
2
=1．
∴函數(shù)f(x)=sin2x(x∈[
π
6
，
5π
6
])的值域是[-
3
2
，1]．
故答案為：[-
3
2
，1]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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