Question

7．已知圓C：（x-3）²+（y+1）²=4，過(guò)P（1，5）的直線l與圓C相切，則直線l的方程為x=1或4x+3y-19=0．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切線方程為y-5=k（x-1），即kx-y-k+5=0，
∵圓心（3，-1）到切線l的距離等于半徑2，
∴$\frac{|2k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴切線方程為4x+3y-19=0，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，-1）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=1也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是x=1或4x+3y-19=0．
故答案為x=1或4x+3y-19=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．