在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量數(shù)學(xué)公式，則以B，C為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的雙曲線離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2c，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則E的坐標(biāo)為（，），
由題意知可設(shè)雙曲線的方程為 =1，把E的坐標(biāo)代入雙曲線的方程化簡(jiǎn)可得4a4-8a2c2+c4=0，
求得的值，即可得到的值．
解答：由向量，可得DE是△ABC的中位線，設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2c，以BC所在直線為x軸，
以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則E的坐標(biāo)為（，），由題意知可設(shè)雙曲線的方程為 =1，
把E的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得 -=1，∴4a4-8a2c2+c4=0，∵＞1，
∴=4+2，∴=+1，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出E的坐標(biāo)為（，），是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，則以B，C為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E的雙曲線離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
3
-1
C、
2
+1
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D、E的雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正△ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為(    )

A.90°                 B.60°                C.45°                 D.0°

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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