Question

16．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數），在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

Answer 1

分析 （1）消去參數求C的普通方程；求出l的直角坐標方程，即可求出l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，求出A，B的坐標，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．

解答 解：（1）曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數），普通方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1               …（2分）
由ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得ρsinθ-ρcosθ=1        …（3分）
所以：x-y+1=0，即直線l的傾斜角為：45°             …（5分）
（2）聯立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{3}{5}$） …（7分）
所以|QA|=2$\sqrt{2}$，|QB|=$\frac{18\sqrt{2}}{5}$                                 …（9分）
所以|QA|+|QB|=$\frac{28\sqrt{2}}{5}$．                    …（10分）

點評 本題考查三種方程的互化，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．