11．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2016）B．（-2018，-2016）C．（-2016，-2）D．（-2，0）

分析 根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；
x＜0時(shí)，∵2f（x）+xf′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∵（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＜0，
∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（-2），
∴g（x+2016）＜g（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2016＜0}\\{x+2016＞-2}\end{array}\right.$，
解得：-2018＜x＜-2016，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1個(gè)根；
②若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{|x|}$．
（1）求解不等式f（x）≥2x；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}}$+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（-3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個(gè)圓錐的表面積為6π（單位：m2），且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（　　）（單位：m）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=3，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b5=31，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{cn}滿足cn=bn-an．
（1）求數(shù)列{an}和{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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