15．函數(shù)f（x）=1-2sin2x+2cosx的最大值和最小值分別為（　　）
A．-1，1B．$-\frac{3}{2}，-1$C．$-\frac{3}{2}，3$D．$-2，\frac{3}{2}$

分析 化正弦函數(shù)為余弦函數(shù)，然后令t=cosx，化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)后利用二次函數(shù)的圖象求得最值．

解答 解：f（x）=1-2sin2x+2cosx
=1-2（1-cos2x）+2cosx
=2cos2x+2cosx-1，
令t=cosx（-1≤t≤1），
∴y=2t2+2t-1，
對稱軸方程為t=-$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$時函數(shù)有最小值，為2×（-$\frac{1}{2}$）2+2×（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{3}{2}$；
當(dāng)t=1時函數(shù)有最大值，為2×12+2×1-1=3．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)最值的求法，考查了換元法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值得求法，是中低檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若直線y=k（x+1）（k＞0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有六個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，則有（　�。�
A．sinx6=1B．．sinx6=（x6+1）cosx6
C．sinx6=kcosx6D．sinx6=（x6+1）tanx6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．遞增數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=4，a4+a6=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線l：x+y-6=0和曲線M：x2+y2-2x-2y-2=0，點A在直線上，若直線AC與曲線M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是．[1，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)m∈R，則“m=-1”是“直線l1：（m-1）x-y+1-2m=0和l2：2x+（m+2）y+12=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知O是坐標原點，點A（-$\frac{1}{3}$，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$上的一個動點，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OM}$|的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+m|-|5-x|（m∈R）
（1）當(dāng)m=3時，求不等式f（x）＞6的解集；
（2）若不等式f（x）≤10對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在圓x2+y2=4上取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．
（1）當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？
（2）若直線y=x+$\frac{1}{2}$與（1）問中的點M的軌跡相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖是為了計算1+2+22+…+210的值而設(shè)計的程序框圖，
（Ⅰ）將（1）、（2）兩處缺失的語句補上．
（Ⅱ）指出程序框圖中用的是那一種類型的循環(huán)結(jié)構(gòu)，并用另一種循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出程序框圖．

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同步練習(xí)冊答案