Question

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若c=

6

，cosB=

1

3

，設(shè)f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x，f(

C

2

)=-

1

4

，求b．

Answer 1

考點：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：解三角形

分析：f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)f（

C

2

）=-

1

4

求出sinC的值，由cosB的值求出sinB的值，再由c的值，利用正弦定理即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=cos2xcos

π

3

-sin2xsin

π

3

+

1

2

（1-cos2x）=-

3

2

sin2x+

1

2

，
∴f（

C

2

）=-

3

2

sinC+

1

2

=-

1

4

，即sinC=

3

2

，
又cosB=

1

3

，∴sinB=

2 2

3

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：b=

csinB

sinC

=

6 × 2 2 3

3 2

=

8

3

．

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．