是否存在常數(shù)a,b使等式
對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。
詳見解析.
解析試題分析：先假設存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構造三個方程求出a，b，c，再用用數(shù)學歸納法證明成立，證明時先證：（1）當n=1時成立．（2）再假設n=k（k≥1）時，成立，遞推到n=k+1時，成立即可．
試題解析：解：若存在常數(shù)a，b使得等式成立，將n＝1，n＝2代入等式
有：
即有：
4分
對于n為所有正整數(shù)是否成立，再用數(shù)學歸納法證明
證明：（1）當n＝1時，等式成立。 5分
（2）假設n＝k時等式成立，即
7分
當n＝k＋1時，即
11分
也就是說n＝k＋1時，等式成立，
由（1）（2）可知等式對于任意的n∈N*都成立。 12分.
考點：數(shù)學歸納法．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；
(2)an＜an＋1＜1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數(shù)，其所有可能的
個數(shù)的乘積的和為
（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記
．例如：當
時，
，
，
；當
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數(shù)學歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知下列三個方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，其中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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；
，試用分析法證明：
.
；
均為實數(shù)，且
，
，
，求證
，那么x2＋2x－1≠0.
，則z的虛部為
