【題目】

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2.0）為其右焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（I）（II）不存在．

【解析】

試題（1）先設(shè)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓的定義求得c和a，進(jìn)而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設(shè)直線存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而根據(jù)直線OA與l的距離求得t，最后驗(yàn)證t不符合題意，則結(jié)論可得

試題解析：：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為 F（-2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得，因?yàn)橹本�與橢圓有公共點(diǎn)，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且焦點(diǎn)為橢圓C1的右焦點(diǎn)．

(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個(gè)交點(diǎn),求這四個(gè)點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔?/span>等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且.

（1）求證：；

（2）若，求銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，C，D為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所，在△ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計(jì)），開(kāi)發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)D畫(huà)一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E，在△ADE區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所. 現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設(shè)米，試問(wèn)取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)致的取值范圍．

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