【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn),則異面直線AM與BD所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
取A1D1的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,B1D1,易得MN∥BD,故異面直線AM與BD所成角的余弦值為直線AM與MN所成角的余弦值.
如圖所示,取A1D1的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,B1D1,
∵M為棱A1B1的中點(diǎn),∴MN∥B1D1,
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD∥B1D1,
∴異面直線AM與BD所成角的余弦值為直線AM與MN所成角的余弦值,
連結(jié)AN,則∠AMN(或其補(bǔ)角)為異面直線AM與BD所成的角,
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2a,
則AM=AN=,MN=,
在△AMN中,由余弦定理得:cos∠AMN==.
故答案為:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國全面實(shí)行二孩政策,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查,在所有參與調(diào)查的青年男女中,持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
響應(yīng) | 猶豫 | 不響應(yīng) | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 | |||
女性青年 | |||
總計(jì) | 1800 |
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo),鼓勵(lì)各縣積極脫貧,計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表,已知A,B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表,最終A縣有5人表現(xiàn)突出,B縣有3人表現(xiàn)突出,現(xiàn)分別從A,B兩個(gè)縣的15人中各選1人,已知有人表現(xiàn)突出,則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2.0)為其右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線L,使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于4?若存在,求出直線L的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為,圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
③最小正周期為;
④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
⑤在上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a-)x2-2ax+lnx,a∈R
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求g(x)=f(x)+ax在x=1處的切線方程;
(3)若在區(qū)間(1,+∞)上,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著許多旅游景點(diǎn).每年來撫州參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中,名人園與夢(mèng)島被稱為撫州的兩張名片,為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查.若不去夢(mèng)島記1分,若繼續(xù)去夢(mèng)島記2分.每位游客去夢(mèng)島的概率均為,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.
(1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)若從游客中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前6項(xiàng)和;
(3)在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查的過程中,記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為,探討與之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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