4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S20-2S10=50．

分析 先令n=2求出公差d=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出

解答 解：當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=2（a22-a12），
∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}
∴a2-a1=$\frac{1}{2}$，
∴公差為d=$\frac{1}{2}$，
∴S20-2S10=20a1+$\frac{20×（20-1）d}{2}$-2×（10a1+$\frac{10×（10-1）d}{2}$）=100d=50，
故答案為：50

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}$，則下列不等式：①|(zhì)b|＞|a|；②a+b＞0；③$\frac{a}+\frac{a}＜-2$；④$a＞2b-\frac{a^2}$中，正確的不等式有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an-1，{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b4=a3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過(guò)A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放．
某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè)．多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)．混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)．若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；
方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；
方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；
方案四：混在一起化驗(yàn)．
化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ） 若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=cos（x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），g（x）=f（x）+f'（x）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=（-2+i）i5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈D，若對(duì)于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）（{x_2}）}$=M，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為M．那么函數(shù)f（x）=x3-x2+1，在x∈[1，2]上的幾何平均數(shù)M=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)a=$\frac{1}{2}$cos8°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin8°，b=$\frac{2tan14°}{1-ta{n}^{2}14°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos48°}{2}}$；則有（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的最小值為9．

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