求滿足下列條件的直線l的方程：

(1)過點P(－2，3)，Q(4，－1)；

(2)過點P(－2，3)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．

答案：
解析：

　　(1)解：由兩點式方程得＝，

　　即2x＋3y－5＝0為所求直線l的方程．

　　(2)解法一：由已知條件，顯然l不垂直于坐標(biāo)軸，且過一點P(－2，3)，故設(shè)所求直線方程y－3＝k(x＋2)．

　　當(dāng)x＝0時，y＝3＋2k．當(dāng)y＝0時，x＝－．

　　即直線l與兩坐標(biāo)軸的交點為(－，0)，(0，3＋2k)．

　　而S△＝．即|3＋2k|·|－|＝．

　　即(3＋2k)2＝3|k|．

　　當(dāng)k＞0時，有4k2＋9k＋9＝0，Δ＜0，無解．

　　當(dāng)k＜0時，有4k2＋15k＋9＝0．

　　得k＝－3或k＝－，代入所設(shè)得

　　所求直線方程為3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0．

　　解法二：由條件可知直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直且也不經(jīng)過原點，故設(shè)所求直線方程為＋＝1．

　　∵直線l過點P(－2，3)，

　　∴＋＝1，即3a－2b＝ab．

　　又∵S△＝，∴|a|·|b|＝，即|ab|＝3．

　　由得或

　　故所求直線方程為＋＝1或＋＝1，

　　即3x＋y＋3＝0或3x＋4y－6＝0．

　　分析：求直線方程時需根據(jù)題設(shè)條件適當(dāng)選擇直線方程的形式，使解題過程最簡．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
（3）l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求滿足下列條件的直線l的方程：斜率為
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點（-4，-2），傾斜角是120°；
（2）經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）；
（3）經(jīng)過點（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過原點，且傾斜角是直線y=
4
3
x-2014的傾斜角的一半．
（2）傾斜角為π-arctan
1
2
，且原點到該直線的距離為
5
．
（3）過A（-2，1），B（2，-3）的中點P，比直線AB的傾斜角小45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線2x+y-8=0和直線x-2y+1=0的交點為P，分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）直線m過點P且到點A（-2，-1）和點B（2，1）距離相等；
（Ⅱ）直線n過點P且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12．

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