Question

已知銳角三角形的兩邊為2和3，那么第三邊x的范圍是

[　　]

A．1＜x＜5

B．1＜x＜

C．＜x＜5

D．＜x＜

Answer 1

答案：D
提示：

本題考查余弦定理的應用，判斷銳角三角形邊的范圍，不能僅依據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷，這一結論僅能體現(xiàn)三角形三邊關系，無法體現(xiàn)三角形是銳角三角形之一特征．因此，必須運用余弦定理來具體求邊，銳角三角形指三角形的三內角均為銳角的三角形，因此只使用一次余弦定理還無法體現(xiàn)三內角均為銳角,故需要分別針對三內角使用余弦定理．4＝9＋－6xcosα，則5＋∈(0，4x)得x∈(，5)；＝4x＋9－12cosy∈(1，13)得x∈(1，)，三集合取交集即(，)即為所求．處理本題容易出只討論一角為銳角的錯誤，因此在解題時一定要有耐心．