己知雙曲線C：與直線l:x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B

    （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去Y并整理得：    ①……………2分

雙曲線的離心率……………………………………5分

∵∴…………………………………6分

即離心率e的取值范圍為．…………………………7分

（Ⅱ）設(shè)

  ∵,∴，得…………9分

由于是方程①的兩個(gè)根，∴

即，

   得，………………………………………………………………12分

     解得 …………………………………………………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)雙曲線C上的一點(diǎn)P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ=
2
3
時(shí)，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆安徽省高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

己知雙曲線C：與直線:x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

 (I)  求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ) 設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知雙曲線C的方程為，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)雙曲線C上的一點(diǎn)P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)時(shí)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．

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