【題目】如圖,圓錐的底面半徑,高,點是底面直徑所對弧的中點,點是母線的中點.

1)求圓錐的側(cè)面積和體積;

2)求異面直線所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

【答案】1)側(cè)面積,體積;(2.

【解析】

1)根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式,以及體積公式,結(jié)合題中數(shù)據(jù),即可得出結(jié)果;

2)先由題意,得到,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,以,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出,根據(jù)向量夾角公式,即可求出結(jié)果.

1)因為圓錐的底面半徑,高

所以其母線長為,

因此圓錐的側(cè)面積為

體積為:

2)由題意,易得:兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,以,,所在直線為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,

又點是母線的中點,所以

因此,,

記異面直線所成角的大小為,

所以,

因此,異面直線所成角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的長軸長為4,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過右焦點作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,若交橢圓、兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求的面積的取值范圍.

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1)若平均分配兩組的人數(shù),分別計算兩組完工的時間,并求出此時全隊的筑路工期;

2)如何分配兩組的人數(shù)會使得全隊的筑路工期最短?

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正三角形,四邊形為直角梯形,點中點,且,,,,.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】知函數(shù)

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若的唯一極值點,求

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【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結(jié),交橢圓于點.證明: 的定值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001~900.

1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為001~090的成績中用簡單隨機(jī)抽樣確定的成績編號為025,求樣本中所有成績編號之和;

2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.

i)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;

ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個成績來自不同題目的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點是曲線上的動點,點的延長線上,且,點的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與直線交于點,與曲線交于點(與原點不重合),求的最大值.

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【題目】已知函數(shù) , ,

有零點, m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.

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