【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正三角形，四邊形為直角梯形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，并連接，先得出為二面角的平面角，進(jìn)而得到，即可得平面平面；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量的夾角公式求出兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得二面角的余弦值.

（1）證：取的中點(diǎn)，并連接.

則據(jù)題意可得：

中位線的長(zhǎng)為，

且

又因?yàn)?/span>是正三角形，所以

故：為二面角的平面角

而，

有，即

由定義可知：平面平面

（2）解：由（1）可得：平面，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，

，，

設(shè)為平面的法向量，

則有

令可得；同理可得：平面

故：二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個(gè)向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）為了解該種蛋糕的市場(chǎng)需求情況與性別是否有關(guān)，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100人的購(gòu)買情況，得如下列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

購(gòu)買

15

35

50

不購(gòu)買

6

44

50

合計(jì)

21

79

100

問：能否有的把握認(rèn)為是否購(gòu)買蛋糕與性別有關(guān)？

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點(diǎn).

(1)求證：AE//平面PDC；

(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）根據(jù)不同取值，討論函數(shù)的奇偶性；

（2）若，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若已知，. 設(shè)函數(shù)，，存在、，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個(gè)為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的底面半徑，高，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有男生220人，學(xué)籍編號(hào)為1，2，…，220；女生380人，學(xué)籍編號(hào)為221，222，…，600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，按學(xué)籍編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的號(hào)碼為10)，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，則這3人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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