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【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正三角形，四邊形為直角梯形，點為中點，且，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，并連接，先得出為二面角的平面角，進而得到，即可得平面平面；

（2）以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量的夾角公式求出兩個法向量夾角的余弦值，進而可得二面角的余弦值.

（1）證：取的中點，并連接.

則據題意可得：

中位線的長為，

且

又因為是正三角形，所以

故：為二面角的平面角

而，

有，即

由定義可知：平面平面

（2）解：由（1）可得：平面，

以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系

則，，，

，，

設為平面的法向量，

則有

令可得；同理可得：平面

故：二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）為了解該種蛋糕的市場需求情況與性別是否有關，隨機統(tǒng)計了100人的購買情況，得如下列聯表：

男

女

合計

購買

15

35

50

不購買

6

44

50

合計

21

79

100

問：能否有的把握認為是否購買蛋糕與性別有關？

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.

(1)求證：AE//平面PDC；

(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）根據不同取值，討論函數的奇偶性；

（2）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若已知，. 設函數，，存在、，使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數在區(qū)間內有零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的底面半徑，高，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點.

（1）求圓錐的側面積和體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數表示）

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【題目】某校高三年級有男生220人，學籍編號為1，2，…，220；女生380人，學籍編號為221，222，…，600.為了解學生學習的心理狀態(tài)，按學籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行問卷調查(第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為10)，再從這10名學生中隨機抽取3人進行座談，則這3人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）設函數，若對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（2）設，方程在區(qū)間上有實數解，求實數的取值范圍.

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