已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上為減函數(shù)..（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可求出的值.（Ⅱ）已知函數(shù)式化簡后計算會簡單些，通過單調(diào)性的定義證明函數(shù)在R上是遞減的.（Ⅲ）通過第二步的單調(diào)性可得兩個變量要相等，求出b的范圍.本題包含了函數(shù)的奇偶性的知識，單調(diào)性的知識，同時對單調(diào)性做了一個應(yīng)用.綜合性較強(qiáng)難度不算大.第三步的范圍有一定的難度，最后轉(zhuǎn)化為根的存在性所以b應(yīng)該大于或等于的最小值，這個解題思想要理解把握.
試題解析：（Ⅰ）因為f（x）的定義域為R且為奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得=1，經(jīng)檢驗符合.
（Ⅱ），f(x)在R上為減函數(shù)下：設(shè)在R上為減函數(shù). .所以f(x)在R上為減函數(shù).
（Ⅲ）因為F（x）=0,所以，有解.所以b=
考點：1.函數(shù)的奇偶性.2.函數(shù)單調(diào)性.3.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4.最值的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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設(shè)，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

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已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅲ）設(shè)集合,.，若集合有且僅有一個元素，求證: 。

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對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有：；②當(dāng)時，，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．
（3）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點直線AM,BM相交于點M，且.
(1)求點M的軌跡的方程；
(2)過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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