Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

Answer 1

（1）； （2）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" />

解析試題分析：（1）由奇函數(shù)的定義可知，結(jié)合解析式可求，又由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，從而可由分類(lèi)討論的思想，分和兩種情況對(duì)函數(shù)的值域進(jìn)行討論，利用基本不等式可得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" />.本題注意分類(lèi)討論的思想方法的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是基本不等式運(yùn)用時(shí)的條件容易忽略.
試題解析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則
   （3分）
又函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），
∴a=2    （6分）
（2）由（1）知  （7分）
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取等號(hào) （10分）
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)     （11分）
綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" />    （12分）
考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式的求法；2.函數(shù)的值域的求法；3.基本不等式的應(yīng)用