已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域.
(1); (2)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" />
解析試題分析:(1)由奇函數(shù)的定義可知,結(jié)合解析式可求,又由函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),代入解析式可求得得;(2)由(1)知,從而可由分類討論的思想,分和兩種情況對(duì)函數(shù)的值域進(jìn)行討論,利用基本不等式可得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" />.本題注意分類討論的思想方法的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)是基本不等式運(yùn)用時(shí)的條件容易忽略.
試題解析:(1)函數(shù)是奇函數(shù),則
(3分)
又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),
∴a=2 (6分)
(2)由(1)知 (7分)
當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取等號(hào) (10分)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào) (11分)
綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2c/9/1lxz43.png" style="vertical-align:middle;" /> (12分)
考點(diǎn):1.函數(shù)解析式的求法;2.函數(shù)的值域的求法;3.基本不等式的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c4/c/1zvhl3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求在上的解析式;
(Ⅱ)若存在,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,圖像如圖所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有兩解,寫出的范圍;
(Ⅲ)解不等式,寫出解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/e/ktar01.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù)滿足
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,求時(shí)的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬元,同時(shí)不超過投資收益的.
(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
①; ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),滿足,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是,集合.
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)若,且,記,求的最小值.
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