Question

8．已知函數(shù)f（x）=2x+cosx+sinx，a=f′（$\frac{π}{2}$），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．則過曲線y=x³上一點P（a，b）的切線方程為y=x．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2-sinx+cosx，
則a=f′（$\frac{π}{2}$）=2-sin$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$=2-1=1，
當(dāng)a=1時，b=1，即P（1，1），
設(shè)切點坐標(biāo)為（m，n），
則切線方程為y-n=x-m，
即y=x+n-m=x+m³-m，
∵切線過點（1，1），
∴1=1+m³-m，
即m³-m=0，則m（m²-1）=0，
則m=0或m=1或m=-1，
若m=0，則切線方程為y=x，
若m=1，則切線方程為y=x，
若m=-1，則切線方程為y=x，
綜上y=x，
故答案為：y=x．

點評 本題主要考查函數(shù)的切線方程的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．