Question

已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）為偶函數(shù)

（2）的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

（3）（－∞，－1]∪[1，＋∞）

【解析】本試題主要考查而來函數(shù)的奇偶性和周期性和單調(diào)性以及方程的解的綜合運(yùn)用。

（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,然后利用定義判定

∴f(x)為偶函數(shù) 

（2）當(dāng)x>0時(shí)，求解導(dǎo)函數(shù)，討論得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而的分析最值

（3））利用由f(x)=kx-1， 構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)得到結(jié)論。

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

      ∴為偶函數(shù)  

（2）當(dāng)時(shí)， 

若，則，遞減；  

若，   則，遞增．

再由是偶函數(shù)，

得的遞增區(qū)間是和；

遞減區(qū)間是和．

（3）由，得：     令

當(dāng)，     顯然

時(shí)，，      時(shí)，，

∴時(shí)，  

又，為奇函數(shù)    ∴時(shí)，

∴的值域?yàn)椋ǎ�∞，�?]∪[1，＋∞）

∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．