已知
3
sinx+cosx=2a-3，則a的取值范圍是（　　）
分析：由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+
π
6
）=a-
3
2
，再由-1≤sin（x+
π
6
）≤1，可得-1≤a-
3
2
≤1，解不等式求得a的取值范圍．
解答：解：∵已知
3
sinx+cosx=2a-3，∴
3
2
sinx+
1
2
cosx=a-
3
2
，即 sin（x+
π
6
）=a-
3
2
．
再由-1≤sin（x+
π
6
）≤1，可得-1≤a-
3
2
≤1，解得
1
2
≤a≤
5
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosx，cosx-
3
sinx)，
b
=(sinx+
3
cosx，sinx)，且f（x）=
a
•
b
．
①將函數(shù)f（x）的表達(dá)式化為Asin（ωx+φ）+h的形式；
②若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b
，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
3
sinx+cosx=2a-3，則a的取值范圍是（　　）
A．
1
2
≤a≤
5
2
B．a(chǎn)≤
1
2
C．a(chǎn)＞
5
2
D．-
5
2
≤a≤-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0128 模擬題 題型：填空題

已知3sinx-cosx=0，則=（    ）。

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