已知
a
=(cosx，cosx-
3
sinx)，
b
=(sinx+
3
cosx，sinx)，且f（x）=
a
•
b
．
①將函數(shù)f（x）的表達(dá)式化為Asin（ωx+φ）+h的形式；
②若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：①先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用二倍角公式進(jìn)行化簡變形，最后用輔助角公式變形即可將函數(shù)f（x）的表達(dá)式化為Asin（ωx+φ）+h的形式；
②根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，然后與x∈[-
π
2
，
π
2
]求交集即可求出所求．
解答：解：①f(x)=
a
•
b
=cosx(sinx+
3
cosx)+(cosx-
3
sinx)sinx…（2分）?f(x)=2sinxcosx+
3
(cos2x-sin2x)=sin2x+
3
cos2x…（4分）
?f(x)=2sin(2x+
π
3
)…（6分）
②當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
?kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．      …（9分）
又∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-
5π
12
，
π
12
]．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積以及二倍角公式和輔助角公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個(gè)單位
B、向右平移
π
2
個(gè)單位
C、向左平移
π
4
個(gè)單位
D、向左平移
π
2
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．

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