Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA=sinB•cosC，則B=

 

；若A=

π

6

，則

a

c

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入題中等式得到cosBsinC=0．結(jié)合sinC＞0得cosB=0，可得B=

π

2

；若A=

π

6

，由三角形內(nèi)角和定理算出C=

π

3

，再根據(jù)正弦定理加以計(jì)算，可得

a

c

的值．

解答：解：∵△ABC中，B+C=π-A，
∴sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∵sinA=sinB•cosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinB•cosC，
即cosBsinC=0．
又∵△ABC中，sinC＞0，
∴cosB=0，可得B=

π

2

；
若A=

π

6

，
則C=π-A-B=

π

3

，
∴sinA=

1

2

，sinC=

3

2

，
可得sinC=

3

sinA，
由正弦定理得c=

3

a，
∴

a

c

=

3

3

．
故答案為：

π

2

，

3

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形角之間的關(guān)系式，求角B的大小并依此求邊的比值．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．